WUFI^® 2D berechnet die zeitliche Entwicklung der Temperatur- und Feuchtefelder in einem zweidimensionalen Querschnitt eines Bauteils. Eine solche zweidimensionale Berechnung berücksichtigt automatisch so genannte geometrische und strukturelle Wärmebrückeneffekte. Damit werden jene Einflüsse bezeichnet, welche von der Bauteilgestalt (z.B. einer Ecke) oder von Unterschieden in den thermischen Eigenschaften innerhalb des Bauteils (z.B. Bewehrungen) auf das Temperaturfeld ausgeübt werden. Wegen ihrer Auswirkungen auf das Temperaturfeld und die zugehörigen Wärmeströme können Wärmebrücken weitreichende Konsequenzen für Wärmeverluste, das Schimmelpilzrisiko in feuchten Ecken usw. haben.

WUFI^® dient der Berechnung des Wärme- und Feuchtehaushalts von Bauteilen und will nicht mit speziellen Wärmebrückenprogrammen konkurrieren, welche meist flexiblere Eingabemöglichkeiten zur Bauteilmodellierung bieten und die einschlägigen Kennzahlen für die untersuchten Wärmebrücken liefern. Es kann jedoch den Einfluss der Wärmebrücken auf Energieverluste und vor allem auf die Feuchteverhältnisse an und in Bauteilen (Schimmelrisiko, Kondenswasserschäden usw.) untersuchen, was rein thermische Programme nicht können.

Die internationale Norm ISO 10211 enthält eine Reihe von zwei- und dreidimensionalen Testfällen zur Validierung von Wärmebrückenprogrammen. WUFI^® 2D sollte natürlich in der Lage sein, die zweidimensionalen Testfälle korrekt zu berechnen.

Testfall 1

Fall 1 betrachtet eine Hälfte einer symmetrischen quadratischen Säule mit vorgegebenen konstanten Oberflächentemperaturen. Die stationäre Temperaturverteilung über den Querschnitt kann auch analytisch berechnet werden. 28 auf einem äquidistanten Gitter liegende Temperaturen werden von der Norm als Referenzlösung vorgegeben; die zu validierende Software muss diese Temperaturen mit einer maximalen Abweichung von 0.1° C reproduzieren.

Die vorgegebenen Randbedingungen (20° C entlang des oberen Randes, 0° C am linken und unteren Rand, und adiabatisch am rechten Rand) erzeugen eine Temperaturverteilung mit ausgeprägter Variation nahe der linken oberen Ecke und geringer Variation im unteren Teil des Bauteilquerschnitts.
Üblicherweise würde man daher ein der Problemstellung angepasstes effizientes Rechengitter erstellen, welches eine feine Gitterunterteilung in der linken oberen Ecke und nach unten hin zunehmend gröbere Gitterelemente verwendet. Da im vorliegenden Fall jedoch die Temperaturen an präzise vorgegebenen Koordinaten auszuwerten sind und WUFI^® die Temperaturen an den Mittelpunkten der Gitterelemente berechnet, muss ein Gitter verwendet werden, welches sicherstellt, dass ein (möglichst kleines) Gitterelement auf jeder der verlangten Positionen zentriert zu liegen kommt.
Zu diesem Zweck wurde das (eigentlich monolithische) Bauteil in 28 separate Blöcke zerlegt, welche die Räume zwischen den Referenzpunkten ausfüllen und in relativ grobe Gitterelemente unterteilt sind. Zwischen diesen Blöcken liegen 4 mm breite Lücken, die so durch ein sehr feines Gitter unterteilt sind, dass (an jeder Lückenkreuzung) jeweils ein kleines Gitterelement genau auf einem Referenzpunkt zentriert ist.

Da im vorliegenden Fall eines monolithischen Bauteils mit vorgegebenen Oberflächentemperaturen die stationäre Lösung für das Temperaturfeld nicht von den thermischen Materialeigenschaften abhängt, können beliebige Materialdaten verwendet werden. Es wurden die Materialdaten von Beton gewählt.

Die vorgeschriebenen Oberflächentemperaturen werden dem Bauteil aufgeprägt, indem die Umgebungsluft auf die gewünschten Temperaturen und die Wärmeübergangskoeffizienten der Oberflächen auf sehr große Werte gesetzt werden. Auf der adiabatischen rechtsseitigen Oberfläche (der Symmetriefläche, die es erlaubt, die Rechnung auf eine Hälfte der ursprünglich quadratischen Säule zu beschränken) wurde der Wärmeübergangskoeffizient auf Null gesetzt, um jeglichen Wärmeaustausch zu unterbinden.

WUFI^® 2D besitzt keinen speziellen Rechenmodus zur Ermittlung stationärer Lösungen, aber eine stationäre Lösung kann mit beliebiger Präzision angenähert werden durch eine instationäre Rechnung mit konstanten Randbedingungen, welche für eine hinreichende Anzahl von Rechenschritten ausgeführt wird. Im vorliegenden Fall wurden 10 Schritte zu je 48 Stunden für ausreichend befunden. Der Feuchtetransport wurde für diese rein thermische Rechnung abgeschaltet.

Ein graphischer Postprozessor für die Rechenergebnisse erlaubt es, die Endtemperatur jedes Gitterelements auszulesen. Der Vergleich mit den Referenztemperaturen zeigt, dass WUFIs Temperaturen um 0.05° C oder weniger abweichen und damit problemlos innerhalb der erlaubten Abweichungsbreite von 0.1° C liegen.

Sie können eine Projektdatei (65 KB) für die Benchmark-Rechnung herunterladen. Benutzen Sie die „Import…„-Funktion von WUFI^® 2D, um diese komprimierte Archivdatei einzulesen.

 

Testfall 2

Fall 2 untersucht den Wärmestrom durch ein Bauteil, welches Materialien mit stark unterschiedlichen Wärmeleitfähigkeiten enthält.

Abmessungen (mm):
AB= 500		CD = 15		EM = 40		IM = 1.5
AC = 6		CF = 5		GJ = 1.5		FG-KJ = 1.5

 

Wärmeleitfähigkeiten (W/mK):
1 (Beton): 1.15		2 (Holz): 0.12		3 (Dämmung): 0.029		4 (Aluminium): 230

 

Randbedingungen:
AB: 0° C mit Rse = 0.06 m²K/W		HI: 20° C mit Rsi = 0.11 m²K/W

Das vorgegebene Bauteil kann, wie für WUFI^® 2D notwendig, aus Rechtecken zusammengesetzt werden, was mit WUFIs grafischem Bauteileditor leicht zu bewerkstelligen ist. Das von WUFI^® automatisch erzeugte Rechengitter mit der Feinheitseinstellung „grob“ ist für den vorliegenden Fall ausreichend.

Die Wärmeleitfähigkeiten der vier beteiligten Materialien werden von der Norm vorgeschrieben und wurden entsprechend in WUFI^® eingegeben. Da WUFI^® stets einen vollständigen Satz von thermischen Materialeigenschaften benötigt (also auch Wärmekapazität usw.), wurden die fehlenden Daten von ähnlichen Materialien in WUFIs Materialdatenbank übernommen. Das stationäre Rechenergebnis hängt nur von den vorgeschriebenen Wärmeleitfähigkeiten ab, nicht von den ergänzten Eigenschaften.

Die Umgebungstemperaturen sowie die Wärmeübergangskoeffizienten für die Ober- bzw. Unterseite wurden wie von der Norm gefordert in WUFI^® eingegeben. Damit die linke und die rechte Seite sich adiabat verhalten, wurde ihr jeweiliger Wärmeübergangskoeffizient auf Null gesetzt.

Auch in diesem Fall muss die gewünschte stationäre Lösung durch eine instationäre Rechnung mit konstanten Randbedingungen angenähert werden. 30 Rechenschritte von jeweils einer Stunde erwiesen sich als ausreichend.

Die sich an den Referenzpunkten einstellenden Temperaturen können wiederum mit dem graphischen Postprozessor ausgelesen werden. Allerdings verlangt die Norm die Temperaturen an Materialgrenzen, während WUFI^® die Temperaturen für die Mittelpunkte der Rechengitterelemente berechnet und Materialgrenzen stets mit den Grenzen zwischen Gitterelementen zusammenfallen müssen. Es ist daher – im Gegensatz zu Fall 1 – hier nicht möglich, Gitterelemente auf die Referenzpunkte zu zentrieren (solche Gitterlemente würden zwei oder mehr verschiedene Materialien enthalten, was nicht erlaubt ist).

In der Nähe der vier Ecken (Referenzpunkte A, B, H und I) ist die Temperaturvariation so gering, dass der Mittelpunkt des jeweils äußersten Gitterelements anstelle der tatsächlichen geometrischen Ecke als hinreichend repräsentativ angesehen werden kann.

In den Fällen, in denen die Temperatur auf der Grenze zwischen zwei Materialien zu bestimmen ist (Referenzpunkte C, E und F), muss die Temperatur für diese Stelle aus den Temperaturen an den Mittelpunkten der beiden Gitterelemente berechnet werden, welche an die betreffende Stelle angrenzen. Die Temperatur ϑ_m für eine Stelle m zwischen den Stellen 1 und 2 kann berechnet werden als ϑ_m = ((λ₁/s₁) ϑ₁ + (λ₂/s₂) ϑ₂) / ((λ₁/s₁)+(λ₂/s₂)), wobei ϑ_i die Temperatur an Stelle i ist, λ_i die Wärmeleitfähigkeit zwischen den Stellen i und m, und s_i der Abstand zwischen den Stellen i und m. Da die beidseits an die Materialgrenze stoßenden Gitterelemente dieselbe Größe haben, heben sich die s_i weg und die Formel vereinfacht sich auf ϑ_m = (λ₁ ϑ₁ + λ₂ ϑ₂) / (λ₁+λ₂).

In den Fällen, in denen drei Materialien aneinanderstoßen (Referenzpunkte D und G), wurde die Temperatur mittels folgender Verallgemeinerung obiger Formel aus den Temperaturen der vier angrenzenden Gitterelemente berechnet: ϑ_m = (λ₁ ϑ₁ + λ₂ ϑ₂ + λ₃ ϑ₃ + λ₄ ϑ₄) / (λ₁ + λ₂ + λ₃ + λ₄).

Der Vergleich mit den Referenztemperaturen zeigt, dass WUFIs berechnete Temperaturen um 0.1° C oder weniger abweichen und damit innerhalb der erlaubten Abweichungsbreite von 0.1° C liegen. Der Wärmestrom durch das Bauteil beträgt 9.5 W/m und liegt damit ebenfalls innerhalb des geforderten Bereichs (9.5 ± 0.1) W/m.

Sie können eine WUFI 2D Projektdatei (30 KB) für die Benchmark-Rechnung herunterladen. Benutzen Sie die „Import…„-Funktion von WUFI^® 2D, um diese komprimierte Archivdatei einzulesen.

 

Last Update: 15. November 2024 at 12:19